Exercices types

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Contenu du cours

Exercice 1

Soient $P$ et $Q$  deux polynômes à coefficients réels définis par $P(X) = X^2 - X +3$ et $Q(X) =X^3 -4 X - 1$.

1. Calculer $P+Q$, $P-Q$, $PQ$.

2. Vérifier que $\textrm{deg}(P \times Q) = \textrm{deg}(P ) + \textrm{deg}( Q)$.

3. Le degré d'une somme de polynômes est-il toujours égal à la somme des degrés de ces polynômes ?

Exercice 2Trouver le polynôme $P$ de degré inférieur ou égal à $4$ tel que : $P(0) =-1, \; P(1) = 3, \; P(-1) = 1, \; P(2) = 43$ et $P(-2) = 27$.

Exercice 3

Soient $P$ et $Q$  deux polynômes à coefficients réels définis par

$P(X) = aX^2 - 2 X +3$ et $Q(X) = bX^2 -3 X + 1$.

Déterminer le degré des deux polynômes $P+Q$ et $P - Q$.